Theorem: สำหรับเมทริกซ์กำลังสองของคำสั่ง n สิ่งต่อไปนี้จะเท่ากัน: A กลับด้านได้ ค่า Nullity ของ A คือ 0 … system Axe=0 มีเพียงวิธีแก้ปัญหาเล็กน้อย.
ค่าว่างขั้นต่ำของเมทริกซ์คือเท่าไร
โดยใช้ข้อเท็จจริงที่ว่าอันดับสูงสุดคือต่ำสุด{m, n} เราสามารถสรุปได้ว่าค่าว่างขั้นต่ำคือ n−min{m, n}=n+max{−m, − n}=max{n−m, 0}. กล่าวอีกนัยหนึ่ง ถ้า n≤m ค่าว่างขั้นต่ำคือ 0 มิฉะนั้น ถ้า n>m ดังนั้นค่าว่างขั้นต่ำคือ n−m
มิติของช่องว่างเป็น 0 ได้ไหม
ใช่ dim(Nul(A)) เป็น 0 หมายความว่า nullspace เป็นเพียงเวกเตอร์ศูนย์ ช่องว่างจะมีเวกเตอร์ศูนย์เสมอ แต่อาจมีเวกเตอร์อื่นด้วย
ช่องว่างว่างได้ไหม
เนื่องจาก T กระทำบนเวคเตอร์สเปซ V ดังนั้น V จึงต้องรวม 0 และเนื่องจากเราแสดงให้เห็นว่าสเปซว่างเป็นสเปซย่อย ดังนั้น 0 จึงอยู่ในสเปซว่างของแผนที่เชิงเส้นเสมอ ดังนั้น nullspace ของแผนที่เชิงเส้นต้องไม่ว่างเปล่า เนื่องจากต้องมีอย่างน้อยหนึ่งองค์ประกอบเสมอ นั่นคือ 0
เป็นไปได้ไหมที่เมทริกซ์จะมีอันดับเป็น 0
ดังนั้น หากเมทริกซ์ไม่มีรายการ (เช่น เมทริกซ์ศูนย์) ก็ไม่มีแถวหรือคอลัมน์ที่ขึ้นกับเส้นตรง และดังนั้นจึงมีอันดับเป็นศูนย์ หากเมทริกซ์มีเพียง 1 รายการ เราก็มีแถวและคอลัมน์อิสระเชิงเส้น และอันดับจึงเป็น 1 ดังนั้นโดยสรุป เมทริกซ์อันดับ 0 เดียวคือเมทริกซ์ศูนย์
