อนุพันธ์โควาเรียนต์คืออะไร?

2024 ผู้เขียน: Fiona Howard | [email protected]. แก้ไขล่าสุด: 2024-01-10 06:43

ในทางคณิตศาสตร์ อนุพันธ์โควาเรียนต์เป็นวิธีการระบุอนุพันธ์ตามเวกเตอร์แทนเจนต์ของท่อร่วม

อนุพันธ์โควาเรียนต์ใช้สำหรับอะไร

ซึ่งเป็นลักษณะทั่วไปของสัญลักษณ์ที่ใช้กันทั่วไป เพื่อแสดงถึงความแตกต่างของฟังก์ชันเวกเตอร์ในสามมิติ บางครั้งก็ใช้เช่นกัน (ไวน์เบิร์ก 1972 หน้า 104)

ความหมายทางกายภาพของอนุพันธ์โควาเรียนต์คืออะไร

อนุพันธ์โควาเรียนต์อธิบาย ความลาดชันของสนามเวกเตอร์ (เช่น ผลกระทบของการใช้ตัวดำเนินการเวกเตอร์การไล่ระดับสี) กับเวกเตอร์ และรวมอนุพันธ์บางส่วนตามพิกัดอย่างเหมาะสม ทิศทางของทั้งองค์ประกอบเวกเตอร์และเวกเตอร์ฐานพิกัด

อนุพันธ์โควาเรียนต์กับอนุพันธ์ของ Lie ต่างกันอย่างไร

หวังว่าสิ่งนี้จะแสดงให้เห็นความแตกต่างใหญ่ระหว่างอนุพันธ์ทั้งสอง: อนุพันธ์โควาเรียนต์ควรใช้เพื่อวัดว่าเทนเซอร์ถูกขนส่งแบบขนานหรือไม่ ในขณะที่อนุพันธ์ของโกหก วัดว่าเทนเซอร์มีค่าคงที่ภายใต้ดิฟเฟโอมอร์ฟิซึมส์หรือไม่ในทิศทางของเวกเตอร์ ξa.

อนุพันธ์โควาเรียนต์ของสเกลาร์คืออะไร

โดยทั่วไปแล้ว สำหรับเทนเซอร์ของอันดับตามอำเภอใจ อนุพันธ์โควาเรียนต์คือ อนุพันธ์ย่อยบวกกับการเชื่อมต่อสำหรับดัชนีบนแต่ละตัว ลบการเชื่อมต่อสำหรับดัชนีล่างแต่ละตัว