เมทริกซ์รวมเป็นศูนย์ได้ไหม

2024 ผู้เขียน: Fiona Howard | [email protected]. แก้ไขล่าสุด: 2024-01-10 06:43

เมทริกซ์ฟูริเยร์ n × n เป็นเมทริกซ์ Hadamard เชิงซ้อนที่มีรายการ (j, k) (1 / n) e (2 i π / n) j k สำหรับ j, k=1, 2, …, n. แสดงว่าเป็นเอกภาพและ ไม่มีรายการศูนย์.

คุณจะรู้ได้อย่างไรว่าเมทริกซ์เป็นหน่วยเดียว

เมทริกซ์รวมคือ เมทริกซ์ที่ผกผันเท่ากับมันคอนจูเกตทรานสโพส เมทริกซ์รวมเป็นแอนะล็อกที่ซับซ้อนของเมทริกซ์มุมฉากจริง ถ้า U เป็นตาราง เมทริกซ์เชิงซ้อน เงื่อนไขต่อไปนี้จะเท่ากัน: U เป็นหน่วยเดียว

เมทริกซ์รวมมีจริงได้ไหม

หากรายการทั้งหมดของเมทริกซ์รวมเป็นจำนวนจริง (เช่น ส่วนที่ซับซ้อนทั้งหมดเป็นศูนย์) แล้ว เมทริกซ์จะถูกเรียกว่ามุมฉาก เนื่องจากเมทริกซ์มุมฉากเป็นหน่วยรวมกัน คุณสมบัติทั้งหมดของเมทริกซ์รวมจึงนำไปใช้กับเมทริกซ์มุมฉาก

ทุก unitary matrix ปกติหรือไม่

เมทริกซ์ปกติคือ unitary ก็ต่อเมื่อค่าลักษณะเฉพาะของมันทั้งหมด (สเปกตรัม) อยู่บนวงกลมหน่วยของระนาบเชิงซ้อน กล่าวอีกนัยหนึ่ง: เมทริกซ์ปกติคือ Hermitian ก็ต่อเมื่อค่าลักษณะเฉพาะของมันคือจริงทั้งหมด โดยทั่วไป ผลรวมหรือผลคูณของเมทริกซ์ปกติสองตัวไม่จำเป็นต้องเป็นปกติ

เมทริกซ์รวมตัวเองอยู่ติดกันหรือไม่

สังเกตว่าทั้งเมทริกซ์ที่อยู่ติดกันในตัวเองและเมทริกซ์แบบรวมกันนั้นปกติและด้วยเหตุนี้พวกมันจึงเป็น เส้นทแยงมุมฉาก.