สารบัญ:
- ใช้ทฤษฎีบทค่าเฉลี่ยกับฟังก์ชันได้หรือไม่
- ใช้ทฤษฎีบทค่าเฉลี่ยกับฟังก์ชันค่าสัมบูรณ์ได้หรือไม่
- ใช้ทฤษฎีบทม้วนได้ไหม
- ทำไมเราใช้ทฤษฎีบทค่ากลาง
2024 ผู้เขียน: Fiona Howard | [email protected]. แก้ไขล่าสุด: 2024-01-10 06:43
ในการใช้ทฤษฎีบทค่าเฉลี่ย ฟังก์ชัน ต้องต่อเนื่องกันในช่วงปิดและหาอนุพันธ์ได้ในช่วงเปิด ฟังก์ชันนี้เป็นฟังก์ชันพหุนามซึ่งมีทั้งแบบต่อเนื่องและอนุพันธ์ได้บน เส้นจำนวนจริงทั้งหมดจึงเป็นไปตามเงื่อนไขเหล่านี้
ใช้ทฤษฎีบทค่าเฉลี่ยกับฟังก์ชันได้หรือไม่
ทฤษฎีบทค่าเฉลี่ยระบุว่าถ้าฟังก์ชัน f ต่อเนื่องกันในช่วงปิด [a, b] และดิฟเฟอเรนเชียลได้ในช่วงเปิด (a, b) แล้วจะมีจุด c อยู่ในช่วง (a, b) โดยที่ f'(c) เท่ากับ function's อัตราการเปลี่ยนแปลงโดยเฉลี่ยของ [a, b].
ใช้ทฤษฎีบทค่าเฉลี่ยกับฟังก์ชันค่าสัมบูรณ์ได้หรือไม่
แม้ว่า f จะต่อเนื่องกันใน [0, 4] และ f(0)=f(4) แต่เราไม่สามารถใช้ทฤษฎีบทของ Rolle ได้เพราะ f ไม่มีอนุพันธ์ที่ 2 ฟังก์ชันค่าสัมบูรณ์ไม่สามารถหาอนุพันธ์ได้ที่จุดยอด.
ใช้ทฤษฎีบทม้วนได้ไหม
เราบอกว่าเราใช้ทฤษฎีบทของโรลได้ ถ้าสมมติฐานทั้ง 3 เป็นจริง H1: ฟังก์ชัน f ในโจทย์นี้ต่อเนื่องกันบน [0, 3] [เพราะว่าฟังก์ชันนี้ เป็นพหุนามจึงต่อเนื่องกันทุกจำนวนจริง] … ดังนั้น ทฤษฎีบทของโรลจึงใช้กับ f(x)=x3−9x บนช่วง [0, 3].
ทำไมเราใช้ทฤษฎีบทค่ากลาง
ทฤษฎีบทค่าเฉลี่ย เชื่อมอัตราเฉลี่ยของการเปลี่ยนแปลงของฟังก์ชันกับอนุพันธ์ของมัน.
