หากฟังก์ชัน fi ขึ้นกับเชิงเส้น ดังนั้นคอลัมน์ของ Wronskian ก็เช่นกัน เนื่องจากดิฟเฟอเรนติเอชันเป็นการดำเนินการเชิงเส้น ดังนั้น Wronskian หายตัวไป ดังนั้น วรอนสเกียนจึงสามารถใช้เพื่อแสดงว่าชุดของฟังก์ชันดิฟเฟอเรนติเอเบิลเป็นอิสระเชิงเส้นบนช่วงเวลาโดยแสดงว่ามันไม่ได้หายไปอย่างเหมือนกัน
Wronskian หมายถึงอะไร
: ดีเทอร์มีแนนต์ทางคณิตศาสตร์ซึ่งแถวแรกประกอบด้วยฟังก์ชัน n ของ x และแถวต่อไปนี้ประกอบด้วยอนุพันธ์ที่ต่อเนื่องกันของฟังก์ชันเดียวกันเหล่านี้เทียบกับ x
จะเกิดอะไรขึ้นเมื่อ Wronskian เป็น 0
ถ้า f และ g เป็นฟังก์ชันอนุพันธ์สองฟังก์ชันที่ Wronskian ไม่ใช่ศูนย์ ณ จุดใดๆ แสดงว่าพวกมันเป็นอิสระเชิงเส้น… ถ้า f และ g เป็นคำตอบของสมการ y + ay + by=0 สำหรับ a และ b ทั้งคู่ และถ้า Wronskian เป็นศูนย์ ณ จุดใดๆ ในโดเมน มันก็จะเท่ากับ zero ทุกที่และ f และ g ขึ้นอยู่กับ.
คุณใช้ Wronskian เพื่อพิสูจน์ความเป็นอิสระเชิงเส้นได้อย่างไร
ให้ f และ g หาอนุพันธ์ได้ บน [a, b]. ถ้า Wronskian W(f, g)(t0) ไม่เป็นศูนย์สำหรับ t0 บางตัวใน [a, b] ดังนั้น f และ g จะเป็นอิสระเชิงเส้นบน [a, b] ถ้า f และ g ขึ้นอยู่กับเส้นตรง Wronskian จะเป็นศูนย์สำหรับ t ทั้งหมดใน [a, b]
คุณจะรู้ได้อย่างไรว่าสมการสองสมการอิสระเชิงเส้น
อีกหนึ่งคำจำกัดความ: สองฟังก์ชัน y 1 และ y 2 ว่าเป็นอิสระเชิงเส้น ถ้าไม่มีฟังก์ชัน เป็นค่าคงที่ของตัวคูณอื่นๆ ตัวอย่างเช่น ฟังก์ชัน y 1=x 3 และ y 2 =5 x 3 ไม่เป็นอิสระเชิงเส้น (พวกมันขึ้นอยู่กับเชิงเส้น) เนื่องจาก y 2 เห็นได้ชัดว่าเป็นผลคูณคงที่ของ y 1
