ทั้งสองเป็นสมการเชิงอนุพันธ์ (สมการที่เกี่ยวข้องกับอนุพันธ์) ODE เกี่ยวข้องกับอนุพันธ์ในตัวแปรเดียวเท่านั้น ในขณะที่ PDE เกี่ยวข้องกับอนุพันธ์ในหลายตัวแปร ดังนั้น ODE ทั้งหมดจึงสามารถมองเป็น PDE ได้ PDE โดยทั่วไปจะเข้าใจวิธีแก้ปัญหาได้ยากกว่า ODE
ODE หรือ PDE ยากกว่าไหม
PDE โดยทั่วไปจะเข้าใจวิธีแก้ปัญหาได้ยากกว่า ODE โดยพื้นฐานแล้วทุกทฤษฎีบทที่ยิ่งใหญ่เกี่ยวกับ ODE นั้นใช้ไม่ได้กับ PDE เป็นมากกว่าเหตุผลพื้นฐานที่มีตัวแปรมากมาย
PDE ยากไหม
โดยทั่วไป สมการเชิงอนุพันธ์ย่อยแก้สมการวิเคราะห์ได้ยากกว่า เป็นสมการเชิงอนุพันธ์สามัญ … ต่อไปนี้เป็นตัวอย่างสมการเชิงอนุพันธ์ย่อยที่สำคัญซึ่งมักเกิดขึ้นในปัญหาของฟิสิกส์คณิตศาสตร์
ODE และ PDE ต่างกันอย่างไร
สมการอนุพันธ์สามัญ (ODE) มีค่าอนุพันธ์เทียบกับตัวแปรเดียว สมการอนุพันธ์ย่อย (PDE) มีค่าดิฟเฟอเรนเชียล เทียบกับตัวแปรอิสระหลายตัว.
ทำไมสมการอนุพันธ์ย่อยถึงแข็งจัง
เพราะ พวกเขามีระดับความเป็นอิสระมากกว่า ODE โดยทั่วไปแล้วยากที่จะถอดรหัสได้มาก โดยทั่วไป ODE โดยพลการจะไม่สามารถแก้ไขได้ในเชิงวิเคราะห์เช่นกัน แต่ฉันเข้าใจประเด็นของคุณแล้ว ดูเหมือนว่าคุณจะเน้นส่วนที่ไม่ถูกต้องที่นี่ PDE ก็เหมือน ODE แต่มีตัวแปรมากกว่า (น้อยกว่านั้นคงที่ ไม่มากกว่า)
