ความโค้งของ Ricci ของฟังก์ชันค่าเมทริกซ์ที่กำหนดโดยผลิตภัณฑ์เมทริกซ์ JT(g∘y)J กำหนดโดยผลิตภัณฑ์เมทริกซ์ J T(R∘y)J โดยที่ R หมายถึงความโค้งของ Ricci ของ g
ริชชี่คืออะไร
ในสาขาคณิตศาสตร์ของเรขาคณิตเชิงอนุพันธ์ กระแส Ricci (/ˈriːtʃi/, ภาษาอิตาลี: [ˈrittʃi]) ซึ่งบางครั้งเรียกอีกอย่างว่าการไหลของ Ricci ของแฮมิลตันคือ สมการอนุพันธ์ย่อยบางส่วนสำหรับ เมตริกรีมันเนียน … ผลลัพธ์มากมายสำหรับโฟลว์ Ricci ได้รับการแสดงสำหรับการไหลของความโค้งเฉลี่ยของไฮเปอร์เซอร์เฟซด้วย
เทนเซอร์ความโค้งถูกกำหนดอย่างไร
เทนเซอร์ความโค้ง วัดการไม่สับเปลี่ยนของอนุพันธ์ของโควาเรียนต์ และด้วยเหตุนี้เองจึงเป็นสิ่งกีดขวางการบูรณาการสำหรับการมีอยู่ของมิติเท่ากันด้วยปริภูมิแบบยุคลิด (เรียกว่า พื้นที่ราบในบริบทนี้).การแปลงเชิงเส้น เรียกอีกอย่างว่าการแปลงความโค้งหรือเอนโดมอร์ฟิซึม
เทนเซอร์ความโค้งสมมาตรหรือไม่
เทนเซอร์ความโค้ง
ตรวจสอบได้ง่ายๆ ว่าเมตริกซ์ Ricci สามารถกำหนดได้เฉพาะใน (12.44) … ดังนั้น เมตริกซ์ของ Ricci มีความสมมาตรเมื่อเทียบกับดัชนีทั้งสองของมัน นั่นคือ (12.49) R m n=R n m (m, n=1, 2, …, N)
เทนเซอร์รีมันน์เป็นตัวแทนของอะไร
เทนเซอร์ความโค้งของรีมันน์คือ เครื่องมือที่ใช้อธิบายความโค้งของช่องว่าง n- มิติ เช่น ท่อร่วมรีมันเนี่ยนในด้านเรขาคณิตเชิงอนุพันธ์ เทนเซอร์รีมันน์มีบทบาทสำคัญใน ทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไป แรงโน้มถ่วง และความโค้งของกาลอวกาศ