สารบัญ:
- คุณจะรู้ได้อย่างไรว่าค่าลักษณะเฉพาะต่างกัน
- คุณสามารถมีเวกเตอร์ลักษณะเฉพาะที่แตกต่างกันได้ไหม
- ค่าลักษณะเฉพาะเดียวกันสามารถมีเวกเตอร์ลักษณะเฉพาะต่างกันได้หรือไม่
- การสลายตัวของเวกเตอร์เอกลักษณ์เฉพาะหรือไม่
2024 ผู้เขียน: Fiona Howard | [email protected]. แก้ไขล่าสุด: 2024-01-10 06:43
เวกเตอร์ไอเกนคือ ไม่ซ้ำกัน ด้วยเหตุผลหลายประการ เปลี่ยนเครื่องหมาย และเวกเตอร์ลักษณะเฉพาะยังคงเป็นเวกเตอร์ลักษณะเฉพาะสำหรับค่าลักษณะเฉพาะเดียวกัน อันที่จริง คูณด้วยค่าคงที่ใดๆ และเวกเตอร์ลักษณะเฉพาะก็ยังเป็นเช่นนั้น เครื่องมือที่แตกต่างกันในบางครั้งสามารถเลือกการทำให้เป็นมาตรฐานที่แตกต่างกันได้
คุณจะรู้ได้อย่างไรว่าค่าลักษณะเฉพาะต่างกัน
"แตกต่าง" หมายถึงตัวเลขที่ต่างกัน ถ้า a และ b เป็นค่าลักษณะเฉพาะของโอเปอเรเตอร์ T แล้วค่าเหล่านี้คือ "distinct" หากเป็น 0 กับ 1 แสดงว่า "แตกต่าง "
คุณสามารถมีเวกเตอร์ลักษณะเฉพาะที่แตกต่างกันได้ไหม
หากเมทริกซ์มีเวกเตอร์ลักษณะเฉพาะมากกว่าหนึ่งค่า ค่าลักษณะเฉพาะที่เชื่อมโยงอาจแตกต่างกันสำหรับเวกเตอร์ลักษณะเฉพาะที่แตกต่างกัน … ในเชิงเรขาคณิต การกระทำของเมทริกซ์บนเวกเตอร์ลักษณะเฉพาะของมันทำให้เวกเตอร์ยืด (หรือหดตัว) และ/หรือกลับด้าน
ค่าลักษณะเฉพาะเดียวกันสามารถมีเวกเตอร์ลักษณะเฉพาะต่างกันได้หรือไม่
มัน มีค่าเฉพาะตัวเดียว คือ 1 อย่างไรก็ตาม ทั้ง e1=(1, 0) และ e2=(0, 1) เป็นเวกเตอร์ลักษณะเฉพาะของเมทริกซ์นี้ ถ้า b=0 มีเวกเตอร์ลักษณะเฉพาะที่แตกต่างกัน 2 ค่าสำหรับค่าลักษณะเฉพาะ a ถ้า b≠0 แสดงว่ามีเวกเตอร์ลักษณะเฉพาะสำหรับค่าลักษณะเฉพาะ a เท่านั้น
การสลายตัวของเวกเตอร์เอกลักษณ์เฉพาะหรือไม่
◮ การสลายตัวไม่ซ้ำกันเมื่อ ค่าลักษณะเฉพาะสองตัวเหมือนกัน ◮ ตามแบบแผน รายการลำดับของ Λ ตามลำดับจากมากไปน้อย จากนั้น การจัดองค์ประกอบลักษณะเฉพาะจะไม่ซ้ำกันหากค่าลักษณะเฉพาะทั้งหมดไม่ซ้ำกัน
