สารบัญ:
- คุณจะพิสูจน์ได้อย่างไรว่ากลุ่มย่อยเป็นปกติ
- เรียกว่ากลุ่มย่อยธรรมดาเรียกว่าอะไร
- ทำไมกลุ่มย่อยปกติจึงสำคัญ
- กลุ่มย่อยของกลุ่มปกติปกติหรือไม่
2024 ผู้เขียน: Fiona Howard | [email protected]. แก้ไขล่าสุด: 2024-01-10 06:43
กลุ่มย่อยปกติคือกลุ่มย่อยที่เป็น คงที่ภายใต้การผันแปรโดยองค์ประกอบใด ๆ ของกลุ่มดั้งเดิม: H เป็นปกติก็ต่อเมื่อ g H g − 1=H gHg^ {-1}=H gHg−1=H สำหรับใดๆ g \in G. ในทำนองเดียวกัน กลุ่มย่อย H ของ G นั้นปกติก็ต่อเมื่อ g H=H g gH=Hg gH=Hg สำหรับ g ∈ G g \in G g∈G …
คุณจะพิสูจน์ได้อย่างไรว่ากลุ่มย่อยเป็นปกติ
วิธีที่ดีที่สุดในการพิสูจน์ว่ากลุ่มย่อยเป็นเรื่องปกติ คือการแสดงให้เห็นว่ากลุ่มนี้เป็นไปตามหนึ่งในคำจำกัดความมาตรฐานที่เทียบเท่ามาตรฐานของภาวะปกติ
- สร้าง homomorphism โดยมีมันเป็นเคอร์เนล
- ตรวจสอบค่าคงที่ภายใต้ automorphisms ภายใน
- กำหนดโคเซตซ้ายและขวา
- คำนวณการสับเปลี่ยนกับทั้งกลุ่ม
เรียกว่ากลุ่มย่อยธรรมดาเรียกว่าอะไร
ในพีชคณิตนามธรรม กลุ่มย่อยปกติ (หรือที่รู้จักในชื่อ กลุ่มย่อยที่ไม่เปลี่ยนแปลงหรือกลุ่มย่อยที่ผันตัวเองได้) คือกลุ่มย่อยที่ไม่เปลี่ยนแปลงภายใต้การผันคำกริยาโดยสมาชิกของกลุ่มนั้น มันเป็นส่วนหนึ่ง
ทำไมกลุ่มย่อยปกติจึงสำคัญ
กลุ่มย่อยปกติมีความสำคัญเพราะ พวกมันคือต้นกำเนิดของ homomorphisms ในแง่นี้ สิ่งเหล่านี้มีประโยชน์ในการดูเวอร์ชันแบบง่ายของกลุ่ม ผ่านกลุ่มผลหาร
กลุ่มย่อยของกลุ่มปกติปกติหรือไม่
โดยทั่วไป กลุ่มย่อยใด ๆ ที่อยู่ตรงกลางของกลุ่มเป็นเรื่องปกติ อย่างไรก็ตาม ไม่เป็นความจริงว่าหากทุกกลุ่มย่อยของกลุ่มเป็นเรื่องปกติ กลุ่มนั้นจะต้องเป็นชาวอาเบเลียน
