สแปนเซ็ตเป็นอิสระเชิงเส้นหรือไม่?

2024 ผู้เขียน: Fiona Howard | [email protected]. แก้ไขล่าสุด: 2024-01-10 06:43

ในแง่ของการสแปน ชุดของเวกเตอร์คือ อิสระเชิงเส้นหากไม่มีเวกเตอร์ที่ไม่จำเป็น นั่นไม่ใช่เวกเตอร์นั้นอยู่ในช่วงของเวกเตอร์อื่น ดังนั้นเราจึงรวบรวมทั้งหมดนี้ไว้ในทฤษฎีบทที่สำคัญต่อไปนี้ ตามมาด้วยว่าแต่ละสัมประสิทธิ์ ai=0 ไม่มีเวกเตอร์ใดอยู่ในช่วงของเวกเตอร์อื่น

คุณจะรู้ได้อย่างไรว่าสแปนเป็นอิสระเชิงเส้นหรือไม่

เซตของเวกเตอร์เป็นอิสระเชิงเส้นถ้า ชุดค่าผสมเชิงเส้นเดียวที่สร้าง 0 คือชุดที่ไม่ซับซ้อนที่มี c1=···=cn=0 พิจารณาเซตที่ประกอบด้วยเวกเตอร์ตัวเดียว v. ตัวอย่าง 1v=0 ▶ ถ้า v=0 แล้วสเกลาร์เพียงตัวเดียว cv=0 คือ c=0

ชุดใดอิสระเชิงเส้น

ในทฤษฎีของเวคเตอร์สเปซ ชุดของเวคเตอร์กล่าวได้ว่าขึ้นอยู่กับเชิงเส้น ถ้ามีการรวมเชิงเส้นที่ไม่สำคัญของเวกเตอร์ที่เท่ากับเวกเตอร์ศูนย์ หากไม่มีชุดค่าผสมเชิงเส้นเช่นนั้นอยู่ เวกเตอร์จะเรียกว่าเป็นอิสระเชิงเส้น

คุณจะรู้ได้อย่างไรว่าฟังก์ชันเป็นอิสระเชิงเส้น

ถ้า Wronskian W(f, g)(t₀) ไม่ใช่ศูนย์สำหรับบาง t₀ ใน [a, b] แล้ว f และ g เป็นอิสระเชิงเส้นบน [a, b] ถ้า f และ g ขึ้นกับเส้นตรง Wronskian จะเป็นศูนย์สำหรับ t ทั้งหมดใน [a, b] แสดงว่า ฟังก์ชั่น f(t)=t และ g(t)=e^2t เป็นเส้นตรง ไม่ขึ้นต่อกัน เราคำนวณ Wronskian

บาป 2x และ cos 2x มีความเป็นอิสระเชิงเส้นหรือไม่

ดังนั้น นี่แสดงว่า sin2(x) และ cos2(x) เป็น ลิเนียร์อิสระ.