Holomorphic หมายถึงต่อเนื่องหรือไม่?

2024 ผู้เขียน: Fiona Howard | [email protected]. แก้ไขล่าสุด: 2024-01-10 06:43

ถ้า f เป็นอนุพันธ์เชิงซ้อนทุกจุด z₀ ในชุดเปิด U เราบอกว่า f เป็นโฮโลมอร์ฟิคใน U … บทสนทนาง่ายๆ คือ ถ้า u และ v มีอนุพันธ์ย่อยแรกแบบต่อเนื่องและเป็นไปตาม สมการ Cauchy–Riemann แล้ว f คือ holomorphic

ฟังก์ชั่นโฮโลมอร์ฟิคต่อเนื่องหรือไม่

อนุพันธ์ของฟังก์ชันโฮโลมอร์ฟิคจะต่อเนื่องกันเสมอ ผลลัพธ์ที่คล้ายคลึงกันนี้ไม่มีอยู่ในบริบทของการวิเคราะห์จริง: มีฟังก์ชันมูลค่าจริงบางฟังก์ชันของตัวแปรจริงที่สามารถหาอนุพันธ์ได้และอนุพันธ์ไม่ต่อเนื่อง1

การวิเคราะห์หมายถึงต่อเนื่องหรือไม่

และถ้าฟังก์ชันเป็นการวิเคราะห์หมายความว่าต่อเนื่องหรือไม่? ใช่ ทุกฟังก์ชันการวิเคราะห์มีคุณสมบัติของความแตกต่างอนันต์ เนื่องจากอนุพันธ์ถูกกำหนดและต่อเนื่อง ฟังก์ชันจึงต่อเนื่องทุกที่

การวิเคราะห์หมายถึงโฮโลมอร์ฟิคหรือไม่

ฟังก์ชันที่มีอนุกรมกำลังเชิงซ้อนบรรจบกัน ∑ an(z − z0)n เรียกว่าฟังก์ชันวิเคราะห์ การวิเคราะห์หมายถึง โฮโลมอร์ฟิคในแผ่นดิสก์ของการบรรจบกัน.

ฟังก์ชั่นโฮโลมอร์ฟิคและการวิเคราะห์ต่างกันอย่างไร

A ฟังก์ชั่น f:C→C ถูกกล่าวขานว่าเป็นโฮโลมอร์ฟิคในการเปิด ชุด A⊂C หากมันหาอนุพันธ์ได้ในแต่ละจุดของเซต A ฟังก์ชัน f: C→C ถูกกล่าวว่าเป็นการวิเคราะห์ว่ามีการแสดงอนุกรมกำลังหรือไม่