สารบัญ:
- จะรู้ได้อย่างไรว่าเซตไม่มีที่สิ้นสุด
- คุณพิสูจน์คาร์ดินาลลิตี้ของเซตอนันต์ได้อย่างไร
- การตีสองหน้านับไม่ถ้วนหรือไม่
- เซตอนันต์เป็น Surjective ได้ไหม
2024 ผู้เขียน: Fiona Howard | [email protected]. แก้ไขล่าสุด: 2024-01-10 06:43
ชุดนับไม่ถ้วน ถ้าองค์ประกอบของมันสามารถใส่ในการติดต่อแบบตัวต่อตัวกับชุดของตัวเลขธรรมชาติ กล่าวอีกนัยหนึ่งสามารถนับองค์ประกอบทั้งหมดใน ฉากในลักษณะที่แม้ว่าการนับจะใช้เวลานาน แต่คุณจะได้ไปยังองค์ประกอบใด ๆ ในระยะเวลาที่จำกัด
จะรู้ได้อย่างไรว่าเซตไม่มีที่สิ้นสุด
คะแนนเพื่อระบุว่าเซตมีจำกัดหรืออนันต์คือ:
- เซตที่ไม่มีที่สิ้นสุดนั้นไร้ขอบเขตตั้งแต่เริ่มต้นหรือสิ้นสุด แต่ทั้งสองฝ่ายอาจมีความทนทานได้ …
- ถ้าชุดมีจำนวนองค์ประกอบไม่จำกัด แสดงว่าเป็นชุดที่ไม่มีที่สิ้นสุด และหากองค์ประกอบของชุดสามารถนับได้ มันก็เป็นชุดจำกัด
คุณพิสูจน์คาร์ดินาลลิตี้ของเซตอนันต์ได้อย่างไร
เซต A จะนับได้ไม่สิ้นสุดก็ต่อเมื่อเซต A มีคาร์ดินาลลิตี้เหมือนกันกับ N (จำนวนธรรมชาติ) ถ้าเซต A นับเป็นอนันต์ |A|=|N| นอกจากนี้ เรากำหนดคาร์ดินาลิตี้ของเซตอนันต์ที่นับได้เป็น ℵ0 ("aleph null") |A|=|N|=ℵ0.
การตีสองหน้านับไม่ถ้วนหรือไม่
เซตหนึ่งเรียกว่านับได้ถ้าจำกัดหรือนับไม่ถ้วน เนื่องจากรหัสแมปข้อมูลประจำตัว (x)=x is การบิดเบือนของชุดใด ๆ ทุกชุดจะมีจำนวนเท่ากันในตัวเอง และด้วยเหตุนี้ N เองจึงนับได้ไม่สิ้นสุด คำว่า "นับไม่ถ้วนนับไม่ถ้วน" มีไว้เพื่อให้อารมณ์ดี
เซตอนันต์เป็น Surjective ได้ไหม
ถ้า B เป็นอนันต์ a bijection R B ซึ่งจะเป็นสมมุติฐาน f เป็นการเซอร์ไพรส์อย่างแน่นอน
