ทฤษฎีเกจทั้งหมดที่พิจารณาในวรรณคดีคือ สมมาตร SU(N) ต่อเนื่อง คำถามของฉันคือเหตุใดจึงมีการพิจารณากลุ่มต่อเนื่องเสมอสำหรับเกจสมมาตร
มีความสมมาตรของเกจจริงหรือไม่
สมมาตรของเกจแสดงลักษณะเฉพาะ คลาสของทฤษฎีฟิสิกส์ ที่เรียกว่าทฤษฎีเกจหรือทฤษฎีสนามเกจ ตามความต้องการของค่าคงที่ภายใต้กลุ่มของการแปลงที่เรียกว่า วัดการเปลี่ยนแปลงที่เกิดขึ้นในกรอบของทฤษฎีหากทฤษฎีประกอบด้วยตัวแปรมากกว่าที่มีอยู่จริง …
ทำไมความสมมาตรของมาตรวัดจึงไม่สมมาตร
สมมาตรของเกจไม่ใช่สมมาตรที่แท้จริง เนื่องจากการแปลงมาตรวัดไม่สัมพันธ์กับสถานะที่แตกต่างกัน มันแสดงว่าสองสถานะเหมือนกันจริงๆ ดังนั้นหากคุณมีสองสถานะและคุณสามารถเข้าถึงได้จากอีกสถานะหนึ่ง แท้จริงแล้วมันเป็นสถานะเดียวกัน การรวมทั้งสองจะทำให้พื้นที่ของฮิลเบิร์ตสมบูรณ์
เกจสมมาตรไหม
สมมาตรคือค่าคงที่ของแฮมิลตันภายใต้การเปลี่ยนแปลงของสถานะควอนตัม ซึ่งเป็นองค์ประกอบของสเปซฮิลเบิร์ต สมมาตรของเกจไม่ใช่สมมาตร เพราะการเปลี่ยนแปลงที่สอดคล้องกันจะไม่เปลี่ยนสถานะควอนตัม
ค่าคงที่ของเกจมีความสมมาตรหรือไม่
ตั้งแต่ ความแปรปรวนใด ๆ ภายใต้การแปลงสนามถือเป็นสมมาตร ความแปรปรวนของมาตรวัดบางครั้งเรียกว่าสมมาตรของมาตรวัด … จุดสุดยอดของความพยายามเหล่านี้คือ Standard Model ซึ่งเป็นทฤษฎีสนามควอนตัมที่ทำนายการโต้ตอบพื้นฐานทั้งหมดได้อย่างแม่นยำ ยกเว้นแรงโน้มถ่วง