สารบัญ:
- เกิดอะไรขึ้นกับดีเทอร์มีแนนต์เมื่อเปลี่ยนเมทริกซ์
- การกลับเมทริกซ์เปลี่ยนดีเทอร์มีแนนต์หรือไม่
- การสลับแถวเปลี่ยนดีเทอร์มีแนนต์หรือไม่
- การปรับขนาดเมทริกซ์เปลี่ยนดีเทอร์มีแนนต์หรือไม่
2024 ผู้เขียน: Fiona Howard | [email protected]. แก้ไขล่าสุด: 2024-01-10 06:43
พิสูจน์โดยการเหนี่ยวนำว่า การเปลี่ยนเมทริกซ์ไม่เปลี่ยนดีเทอร์มิแนนต์ของมัน.
เกิดอะไรขึ้นกับดีเทอร์มีแนนต์เมื่อเปลี่ยนเมทริกซ์
ดีเทอร์มีแนนต์ของทรานสโพสของเมทริกซ์สี่เหลี่ยมจัตุรัสเท่ากับดีเทอร์มีแนนต์ของเมทริกซ์ นั่นคือ |ที่|=|A| … จากนั้นดีเทอร์มีแนนต์ของมันคือ 0 แต่อันดับของเมทริกซ์เหมือนกับอันดับของทรานสโพส ดังนั้น At จึงมีอันดับน้อยกว่า n และดีเทอร์มีแนนต์ของมันคือ 0
การกลับเมทริกซ์เปลี่ยนดีเทอร์มีแนนต์หรือไม่
มันถือว่า det(AB)=det(A)det(B) ดังนั้น det(A)det(A-1)=1 กล่าวอีกนัยหนึ่ง invertible matrix มี (คูณ) ดีเทอร์มิแนนต์แบบย้อนกลับ (ถ้าคุณทำงานภาคสนาม แสดงว่าดีเทอร์มีแนนต์ไม่เป็นศูนย์)
การสลับแถวเปลี่ยนดีเทอร์มีแนนต์หรือไม่
ถ้าเราบวกแถว (คอลัมน์) ของ A คูณด้วยสเกลาร์ k ไปยังอีกแถวหนึ่ง (คอลัมน์) ของ A ดีเทอร์มีแนนต์จะไม่เปลี่ยนแปลง ถ้าเราสลับสองแถว (คอลัมน์) ใน A ดีเทอร์มีแนนต์จะเปลี่ยนเครื่องหมาย.
