ดังนั้น เราจะเห็นว่าการบวก การลบ และการคูณ ผลลัพธ์ที่ได้คือตัวมันเองจำนวนตรรกยะ ซึ่งหมายความว่า จำนวนตรรกยะถูกปิดภายใต้การบวก การลบและการคูณ
เหตุใดจึงปิดจำนวนตรรกยะภายใต้การลบ
ตอบแบบเป็นขั้นเป็นตอนที่สมบูรณ์: หากเราบวกจำนวนตรรกยะสองจำนวน ผลลัพธ์ที่เป็นจำนวนตรรกยะก็เช่นกัน ซึ่งหมายถึงจำนวนตรรกยะจะถูกปิดภายใต้การบวก … ถ้าเราลบจำนวนตรรกยะสองจำนวน จำนวนผลลัพธ์จะเป็นจำนวนตรรกยะด้วย ซึ่งหมายถึงจำนวนตรรกยะจะถูกปิดภายใต้การลบ
ปิดภายใต้การลบหรือไม่
ในทางคณิตศาสตร์ set ถูกปิด ภายใต้การดำเนินการ ถ้าการดำเนินการนั้นกับสมาชิกของเซตจะสร้างสมาชิกของเซตนั้นเสมอตัวอย่างเช่น จำนวนเต็มบวกถูกปิดภายใต้การบวก แต่ไม่อยู่ภายใต้การลบ: 1 − 2 ไม่ใช่จำนวนเต็มบวกแม้ว่าทั้ง 1 และ 2 จะเป็นจำนวนเต็มบวก
ชุดของจำนวนอตรรกยะปิดภายใต้การลบหรือไม่
จำนวนอตรรกยะจะไม่ถูกปิดภายใต้การลบ การลบจำนวนอตรรกยะอาจจะมีเหตุผลหรือไม่ลงตัว
ปิดท้ายชุดจำนวนอตรรกยะอะไร
ชุดตัวเลขที่น่าสนใจบางชุดที่มีจำนวนอตรรกยะถูกปิดภายใต้ การบวก การลบ การคูณ และการหาร ด้วยจำนวนที่ไม่ใช่ศูนย์ ตัวอย่างเช่น ชุดตัวเลขของรูปแบบ a+b√2 โดยที่ a, b เป็นจำนวนตรรกยะถูกปิดภายใต้การดำเนินการทางคณิตศาสตร์เหล่านี้