ปัญหาสะพานโคนิกส์เบิร์กแก้ได้หรือไม่?

2024 ผู้เขียน: Fiona Howard | [email protected]. แก้ไขล่าสุด: 2024-01-10 06:43

วิธีแก้ปัญหาของ Leonard Euler สำหรับปัญหาสะพาน Konigsberg - ตัวอย่าง อย่างไรก็ตาม 3 + 2 + 2 + 2=9 ซึ่งมากกว่า 8 ดังนั้น การเดินทางเป็นไปไม่ได้ นอกจากนี้ 4 + 2 + 2 + 2 + 3 + 3=16 ซึ่งเท่ากับจำนวนสะพาน บวกหนึ่ง ซึ่งหมายความว่าการเดินทางเป็นไปได้จริงๆ

สะพานแห่งเคอนิกส์แบร์กเป็นไปได้ไหม

ออยเลอร์ตระหนักว่าเป็นไปไม่ได้ที่จะข้ามสะพานทั้งเจ็ดแห่งของโคนิกส์แบร์กเพียงครั้งเดียว! แม้ว่าออยเลอร์จะไขปริศนาและพิสูจน์ให้เห็นว่าการเดินผ่านเคอนิกส์แบร์ก เป็นไปไม่ได้ เขาไม่พอใจอย่างสิ้นเชิง

ทำไมปัญหาสะพาน Konigsberg ถึงเป็นไปไม่ได้

ดังนั้น แต่ละผืนดินดังกล่าวจะต้องทำหน้าที่เป็นจุดสิ้นสุดของสะพานจำนวนหนึ่ง เท่ากับสองเท่าของจำนวนครั้งที่พบระหว่างการเดิน… อย่างไรก็ตาม สำหรับผืนแผ่นดินของเคอนิกส์แบร์ก A เป็นจุดสิ้นสุดของสะพานห้าแห่ง และ B, C และ D เป็นจุดสิ้นสุดของสะพานสามแห่ง เดินไม่ได้

ข้ามสะพานแต่ละสะพานครั้งเดียวได้ไหม

ใช่ สำหรับการเดินที่ข้ามขอบทุกด้านเพียงครั้งเดียวที่ทำได้ จุดยอดสูงสุดสองจุดสามารถมีขอบจำนวนคี่ติดอยู่ … ในปัญหาโคนิกส์เบิร์ก จุดยอดทั้งหมดมีขอบจำนวนคี่ติดอยู่ ดังนั้น การเดินข้ามสะพานทุกแห่งเป็นไปไม่ได้

เป็นไปได้ไหมที่จะเดินข้ามสะพานแต่ละสะพานหนึ่งครั้งแล้วกลับไปที่จุดเริ่มต้นโดยไม่ข้ามสะพานอีกสองครั้ง

เฉลย: จำนวนสะพาน … ออยเลอร์ตระหนักว่ามีเพียงจำนวนสะพานเท่านั้นที่ให้ผลลัพธ์ที่ถูกต้องในการสัมผัสทุกส่วนของเมืองโดยไม่ต้องข้ามสะพานสองครั้ง ออยเลอร์ใช้คณิตศาสตร์เพื่อพิสูจน์ว่าเป็นไปไม่ได้ที่จะข้ามสะพานทั้งเจ็ดเพียงแห่งเดียวและเยี่ยมชมทุกส่วนของเคอนิกส์แบร์ก