อัลกอริธึมของพริมทำงานตลอดเวลาหรือไม่?

สารบัญ:

2024 ผู้เขียน: Fiona Howard | [email protected]. แก้ไขล่าสุด: 2024-01-10 06:43

ใช่ คุณพูดถูก อัลกอริทึมของ Prim ทำงานเหมือนอัลกอริทึมของ dijkstra แต่ในอัลกอริทึมของ prim ไม่ควรคำนวณเส้นทางที่สั้นที่สุดจาก i ถึง j ที่มีขอบด้านลบ ดังนั้น อัลกอริธึมอีกอันหนึ่งของพวกเขาคือ อัลกอริธึม i.e Bellman-Ford สำหรับคำนวณเส้นทางที่สั้นที่สุดจาก i ถึง j ด้วยขอบด้านลบ

ทำไมอัลกอริธึมของ Prim ถึงใช้งานได้

ในวิทยาการคอมพิวเตอร์ อัลกอริธึมของ Prim (หรือที่รู้จักในชื่ออัลกอริทึมของ Jarník) คือ อัลกอริธึมโลภที่ค้นหาแผนภูมิขยายขั้นต่ำสำหรับกราฟแบบไม่มีทิศทางที่ถ่วงน้ำหนัก ซึ่งหมายความว่าพบชุดย่อยของ ขอบที่สร้างต้นไม้ที่มีจุดยอดทุกจุด โดยที่น้ำหนักรวมของขอบทั้งหมดในต้นไม้จะลดลง

อัลกอริทึมของ Prim ถูกต้องหรือไม่

ข้อพิสูจน์ความถูกต้อง

เราพิสูจน์อัลกอริทึมของ Prim ถูกต้องโดยการเหนี่ยวนำ บนต้นไม้ที่กำลังเติบโตที่สร้างโดยอัลกอริทึม … เราพิสูจน์ด้วยการหดตัวว่า T_i เป็นส่วนหนึ่งของต้นไม้ที่ทอดข้ามน้อยที่สุด ให้ e_{i=(v, u) เป็นเอจที่ค้นพบโดยอัลกอริธึมของ Prim และถือว่าไม่ใช่ขอบของต้นไม้ที่ทอดข้ามขั้นต่ำ}

อัลกอริธึมของ Prim มีประสิทธิภาพแค่ไหน

อัลกอริธึมของ Prim ทำงานได้อย่างมีประสิทธิภาพ ถ้าเราเก็บรายการ d[v] ของตุ้มน้ำหนักที่ถูกที่สุดซึ่งเชื่อมกับจุดยอด v ซึ่งไม่ได้อยู่ในต้นไม้ไปยังจุดยอดอยู่แล้ว ในต้นไม้. …