มีอนุพันธ์ย่อยต่อเนื่องหรือไม่?

2024 ผู้เขียน: Fiona Howard | [email protected]. แก้ไขล่าสุด: 2024-01-10 06:43

ถ้าฟังก์ชันมีอนุพันธ์ย่อยต่อเนื่องในชุดเปิด U แล้ว มันหาอนุพันธ์ได้บน U แต่ฟังก์ชันดิฟเฟอเรนติเอเบิลฟังก์ชันดิฟเฟอเรนติเอเบิลได้ ในคณิตศาสตร์ ฟังก์ชันดิฟเฟอเรนติเอเบิลของตัวแปรจริงหนึ่งตัว คือ a ฟังก์ชันที่มีอนุพันธ์อยู่ที่แต่ละจุดในโดเมนของมัน … ฟังก์ชันอนุพันธ์จะราบรื่น, มุม หรือ cusp. https://en.wikipedia.org › wiki › Differentiable_function

ฟังก์ชันที่แตกต่าง - Wikipedia

ไม่จำเป็นต้องมีอนุพันธ์ย่อยต่อเนื่อง

เมื่ออนุพันธ์ย่อยต่อเนื่องกัน

อนุพันธ์บางส่วนและความต่อเนื่อง หากฟังก์ชัน f: R → R สามารถระบุได้ ดังนั้น f จะต่อเนื่อง อนุพันธ์บางส่วนของฟังก์ชัน f: R2 → R. f: R2 → R เช่น fx(x0, y0) และ fy(x0, y0) มีอยู่ แต่ f ไม่ต่อเนื่องที่ (x0, y0)

ฟังก์ชันดิฟเฟอเรนติเอเบิลมีอนุพันธ์ย่อยต่อเนื่องหรือไม่

ทฤษฎีบทหาอนุพันธ์ระบุว่า อนุพันธ์ย่อยต่อเนื่องกันก็เพียงพอแล้วสำหรับฟังก์ชันที่จะหาอนุพันธ์ได้ … บทสนทนาของทฤษฎีบทอนุพันธ์ไม่เป็นความจริง เป็นไปได้ที่ฟังก์ชันดิฟเฟอเรนติเอเบิลจะมีอนุพันธ์ย่อยที่ไม่ต่อเนื่องกัน

คุณจะพบความต่อเนื่องบางส่วนของอนุพันธ์ได้อย่างไร

สมมติว่าอนุพันธ์ย่อยตัวใดตัวหนึ่งอยู่ที่ (a, b) และอนุพันธ์ย่อยอีกตัวหนึ่งอยู่ในละแวกใกล้เคียงของ (a, b) จากนั้น f(x, y) จะต่อเนื่องที่ (a, b) f(a, b + k) − f(a, b)=kfy(a, b) + ϵ1k, 2 หน้า 3 โดยที่ ϵ1 → 0 เป็น k → 0.

ฟังก์ชันอนุพันธ์ต่อเนื่องหรือไม่

นี่บอกตรงๆว่าสำหรับฟังก์ชันที่จะหาอนุพันธ์ได้ ต้องเป็น continuous และอนุพันธ์ของฟังก์ชันก็ต้องต่อเนื่องเช่นกัน … ดังนั้น วิธีเดียวที่อนุพันธ์จะมีอยู่คือถ้าฟังก์ชันนั้นมีอยู่ด้วย (i.e. ต่อเนื่องกัน) บนโดเมนของมัน ดังนั้น ฟังก์ชันดิฟเฟอเรนติเอเบิลก็เป็นฟังก์ชันต่อเนื่องเช่นกัน