ฮาเมลพื้นฐานคืออะไร?

2024 ผู้เขียน: Fiona Howard | [email protected]. แก้ไขล่าสุด: 2024-01-10 06:43

A พื้นฐาน Hamel คือ a เซตย่อย B ของเวคเตอร์สเปซ V เช่น ที่ทุกองค์ประกอบ v ∈ V สามารถเขียนได้ไม่ซ้ำกันเป็น กับ α_{b ∈ F พร้อมเงื่อนไขพิเศษที่เซ็ตไว้ มีจำนวนจำกัด}

พื้นฐานของ R ส่วน Q คืออะไร

อันที่จริง เนื่องจาก Q สามารถนับได้ เราสามารถแสดงให้เห็นว่าซับสเปซของ R ที่สร้างโดยเซตย่อยที่นับได้ของ R จะต้องสามารถนับได้ เนื่องจาก R นั้นนับไม่ได้ no เซตที่นับได้ไม่สามารถเป็นพื้นฐานสำหรับ R ส่วน Q ซึ่งหมายความว่าพื้นฐานใดๆ สำหรับ R ส่วน Q หากมีอยู่ จะอธิบายได้ยาก

พื้นฐานและพื้นฐาน Schoder ต่างกันอย่างไร

ในวิชาคณิตศาสตร์ ฐานเชอเดอร์หรือฐานที่นับได้นั้นคล้ายกับพื้นฐานปกติ (ฮาเมล) ของปริภูมิเวกเตอร์ ความแตกต่างคือ เบสฮาเมลใช้ผลรวมเชิงเส้นที่เป็นจำนวนจำกัด ในขณะที่สำหรับ ฐานชอเดอร์ พวกมันอาจเป็นผลรวมอนันต์.

ฐาน Hamel นับได้หรือไม่

b) พื้นฐาน Hamel ใดๆ ของ X จะนับไม่ได้ หลักฐานใช้ทฤษฎีบทหมวดหมู่ Baire และความจริงที่ว่าทุกพื้นที่ย่อยที่มีมิติ จำกัด ของช่องว่าง Banach ถูกปิด (ดู [FHH+, ข้อเสนอ 1.36])

พื้นฐานของเวคเตอร์มิติอนันต์คืออะไร

ช่องว่างมิติอนันต์

ช่องว่างนั้นมีมิติอนันต์ ถ้ามันไม่มีพื้นฐานประกอบด้วยเวกเตอร์จำนวนมากอย่างจำกัด โดย Zorn Lemma (ดูที่นี่) ทุกช่องว่างมีพื้นฐาน ดังนั้นพื้นที่มิติที่ไม่มีที่สิ้นสุดจึงมีพื้นฐานที่ประกอบด้วย เวกเตอร์จำนวนอนันต์ (บางครั้งก็นับไม่ได้ด้วยซ้ำ)