ยุคลิดสเปซคืออะไร?

2024 ผู้เขียน: Fiona Howard | [email protected]. แก้ไขล่าสุด: 2024-01-10 06:43

Euclidean space เป็นพื้นที่พื้นฐานของเรขาคณิตแบบคลาสสิก เดิมทีมันเป็นพื้นที่สามมิติของเรขาคณิตแบบยุคลิด แต่ในคณิตศาสตร์สมัยใหม่ มีการเว้นวรรคแบบยุคลิดของมิติจำนวนเต็มที่ไม่ติดลบใดๆ รวมถึงปริภูมิสามมิติและระนาบแบบยุคลิด

อะไรกำหนดช่องว่างแบบยุคลิด

ช่องว่างแบบยุคลิด ในเรขาคณิต ช่องว่างสองหรือสามมิติซึ่งสัจพจน์และสมมุติฐานของเรขาคณิตแบบยุคลิดใช้; นอกจากนี้ ช่องว่างในมิติจำนวนจำกัดใดๆ ซึ่งจุดถูกกำหนดโดยพิกัด (หนึ่งจุดสำหรับแต่ละมิติ) และระยะห่างระหว่างจุดสองจุดนั้นกำหนดโดยสูตรระยะทาง

ช่องว่างแบบยุคลิดในพีชคณิตเชิงเส้นคืออะไร

คำจำกัดความ 1 (อวกาศแบบยุคลิด) พื้นที่แบบยุคลิดคือ พื้นที่เวกเตอร์ที่มีมิติจำกัดเหนือจำนวนจริง R โดยมีผลิตภัณฑ์อยู่ภายใน 〈·, ·〉.

ยุคลิดและนอกยุคลิดคืออะไร

ในขณะที่เรขาคณิตแบบยุคลิดพยายามทำความเข้าใจเรขาคณิตของพื้นที่ราบ ช่องว่างสองมิติ เรขาคณิตที่ไม่ใช่แบบยุคลิด ศึกษาพื้นผิวโค้ง แทนที่จะเป็นพื้นผิวเรียบ แม้ว่าเรขาคณิตแบบยุคลิดจะมีประโยชน์ในหลาย ๆ ด้าน ในบางกรณี เรขาคณิตที่ไม่ใช่แบบยุคลิดอาจมีประโยชน์มากกว่า

อวกาศแบบยุคลิดและคาร์ทีเซียนต่างกันอย่างไร

พื้นที่แบบยุคลิดคือพื้นที่เรขาคณิตที่สอดคล้องกับสัจพจน์ของยุคลิด ปริภูมิคาร์ทีเซียนคือ เซตของคู่จำนวนจริงที่เรียงลำดับทั้งหมด e.g. พื้นที่แบบยุคลิดที่มีพิกัดสี่เหลี่ยม