มอร์ฟิซึ่มเป็นโฮโมมอร์ฟิซึ่มหรือไม่?

2024 ผู้เขียน: Fiona Howard | [email protected]. แก้ไขล่าสุด: 2024-01-10 06:43

ในหมวดหมู่ที่เป็นรูปธรรมที่ศึกษาในพีชคณิตสากล (กลุ่ม วงแหวน โมดูล ฯลฯ) มอร์ฟิซึ่มมักจะเป็นพหูพจน์ ในทำนองเดียวกัน แนวคิดของ automorphism, endomorphism, epimorphism, homeomorphism, isomorphism และ monomorphism ล้วนใช้ในพีชคณิตสากล

มอร์ฟิซึ่มและโฮโมมอร์ฟิซึมเหมือนกันไหม

เป็นคำนามความแตกต่างระหว่างมอร์ฟิซึ่มและโฮโมมอร์ฟิซึ่ม

คือว่า มอร์ฟิซึ่มคือ (คณิตศาสตร์|เป็นทางการ) ลูกศรในหมวดหมู่ในขณะที่พ้องเสียงคือ (พีชคณิต) โครงสร้าง -รักษาแผนที่ระหว่างโครงสร้างพีชคณิตสองโครงสร้าง เช่น กลุ่ม วงแหวน หรือช่องว่างเวกเตอร์

isomorphism ทุก isomorphism เป็น homomorphism หรือไม่

isomorphism ทุกตัวเป็น homomorphism… หาก H เป็นกลุ่มย่อยของกลุ่ม G และ i: H → G คือการรวมเข้า ดังนั้น i จะเป็น homomorphism ซึ่งโดยพื้นฐานแล้วคำสั่งที่ว่าการดำเนินการกลุ่มสำหรับ H นั้นถูกเหนี่ยวนำโดยกลุ่มสำหรับ G โปรดทราบว่า i มักจะเป็น injective แต่มันเป็นเรื่องสมมุติ ⇐⇒ H=G.

ฟังก์ชั่นเป็น homomorphism หรือไม่

ในทางคณิตศาสตร์ ฟังก์ชันคือความสัมพันธ์ระหว่างชุดของอินพุตและชุดเอาต์พุตที่อนุญาต โดยมีคุณสมบัติที่แต่ละอินพุตสัมพันธ์กับเอาต์พุตเดียว คำพ้องรูปคือ แผนที่รักษาโครงสร้างระหว่างโครงสร้างพีชคณิตสองประเภทที่เป็นประเภทเดียวกัน (เช่น สองกลุ่ม สองวง หรือช่องว่างเวกเตอร์สองช่อง)

การแปลงเชิงเส้นเป็นพหูพจน์หรือไม่

แผนที่เชิงเส้นคือ homomorphism ของเวกเตอร์ช่องว่าง; นั่นคือ กลุ่ม homomorphism ระหว่างช่องว่างเวกเตอร์ที่คงโครงสร้างกลุ่ม abelian และการคูณด้วยสเกลาร์ โมดูล homomorphism หรือที่เรียกว่าแผนที่เชิงเส้นระหว่างโมดูล ถูกกำหนดในทำนองเดียวกัน