A "ขอบบนที่น้อยที่สุด" สำหรับเซตแล้ว ขอบบนที่เล็กที่สุดเท่าที่จะทำได้ นั่นคือขอบบนที่เล็กกว่าตัวบนทุกตัว ผูกพัน. ขอบเขตล่างที่ยิ่งใหญ่ที่สุดถูกกำหนดในทำนองเดียวกัน คำจำกัดความ: อนุญาต เป็นสับเซตของที่ถูกล้อมรอบด้านบน
ตัวอย่างขอบบนล่างสุดคืออะไร
จำนวนใดๆ ที่มากกว่าหรือเท่ากับองค์ประกอบทั้งหมดของเซต ขอบเขตบนที่เล็กที่สุดของชุดตัวเลข ตัวอย่างเช่น ขอบเขตบนที่น้อยที่สุดของช่วง (5, 7) คือ 7.
คุณหาขอบบนที่น้อยที่สุดได้อย่างไร
คำจำกัดความ 6 ขอบเขตบนหรือสูงสุดที่น้อยที่สุดสำหรับ A คือ number u ∈ Q ใน R โดยที่ (i) u เป็นขอบเขตบนสำหรับ A; และ (ii) ถ้า U เป็นขอบเขตบนอื่นสำหรับ A แล้ว U ≥ uหากมีอำนาจสูงสุด จะแสดงด้วย supA ตัวอย่างที่ 7 ถ้า A=[0, 1] แล้ว 1 เป็นขอบเขตบนที่น้อยที่สุดสำหรับ A
ขอบบนที่น้อยที่สุดของฟังก์ชันคืออะไร
ในตัวอย่างทั้งหมดที่พิจารณาข้างต้น ขอบเขตบนต่ำสุดสำหรับ f(x) คือ สูงสุดของ f(x) นี่เป็นกรณีเสมอหาก f(x) มีค่าสูงสุด ในทำนองเดียวกัน ขอบล่างที่ใหญ่ที่สุดคือค่าต่ำสุดของ f(x) ถ้า f(x) มีค่าต่ำสุด an=n − n n + 1=0 ซึ่งบอกเราว่าถ้าถึงขีดจำกัด จะต้องเป็น 0
คุณจะรู้ได้อย่างไรว่ามีอะไรอยู่บนหรือล่าง
ถ้าคุณหารฟังก์ชันพหุนาม f(x) ด้วย (x - c) โดยที่ c > 0 โดยใช้การหารสังเคราะห์และได้ผลลัพธ์เป็นจำนวนบวกทั้งหมด แล้ว c จะเป็นขอบเขตบนของรากที่แท้จริงของสมการ f(x)=0 โปรดทราบว่าต้องมีสองสิ่งเกิดขึ้นเพื่อให้ c เป็นขอบเขตบน หนึ่งคือ c > 0 หรือบวก