ซีเควนซ์ทุกฉากมีขีดจำกัดไหม?

2024 ผู้เขียน: Fiona Howard | [email protected]. แก้ไขล่าสุด: 2024-01-10 06:43

ทฤษฎีบท 1 ทุก ๆ ลำดับของจำนวนจริงที่บรรจบกันมาถึงขีดจำกัด.

คุณหาขีดจำกัดของลำดับ Cauchy ได้อย่างไร

พิสูจน์: ขีดจำกัดของลำดับ Cauchy an=limn→∞an.

ทุกซีเควนซ์ของ Cauchy มาบรรจบกันหรือไม่

ทุกจริง ลำดับ Cauchy มาบรรจบกัน. ทฤษฎีบท

ลำดับการบรรจบกันทั้งหมดมีขีดจำกัดหรือไม่

ดังนั้นสำหรับลำดับการบรรจบกันทั้งหมด ขีดจำกัดไม่ซ้ำกัน สัญกรณ์ สมมติว่า {an}n∈N เป็นคอนเวอร์เจนซ์ จากนั้นตามทฤษฎีบท 3.1 ลิมิตจะไม่ซ้ำกัน ดังนั้นเราสามารถเขียนมันเป็น l ได้ พูด

ซีเควนซ์สามารถรวมกันเป็นสองขีดจำกัดที่ต่างกันได้หรือไม่

มันหมายความว่า L1 − L2=0 ⇒ L1=L2 และด้วยเหตุนี้ ลำดับไม่สามารถมีขีดจำกัดที่แตกต่างกันสองแบบ. สำหรับ ϵ นี้ เนื่องจากการบรรจบกันของ L1 เราจึงมีดัชนี N1 อยู่ ดังนั้น |an −L1| N1. ในเวลาเดียวกัน การบรรจบกันที่ L2 และดังนั้นจึงมีดัชนี N2 เพื่อให้ |an −L2| N2.