สารบัญ:
- อะไรทำให้บางสิ่งไม่มีที่สิ้นสุดอย่างนับไม่ถ้วน
- จะรู้ได้อย่างไรว่าเซตไม่มีที่สิ้นสุด
- คุณพิสูจน์ได้อย่างไรว่านับไม่ถ้วน
- คาร์ดินัลลิตี้เป็นอนันต์ได้ไหม
2024 ผู้เขียน: Fiona Howard | [email protected]. แก้ไขล่าสุด: 2024-01-10 06:43
วิธีทั่วไปที่สุดในการแนะนำเซตที่นับไม่ได้คือการพิจารณาช่วง (0, 1) ของจำนวนจริง จากข้อเท็จจริงนี้ และ one-to-one ฟังก์ชัน f(x)=bx + a เป็นผลสืบเนื่องตรงไปตรงมาเพื่อแสดงว่าช่วงใดๆ (a, b) ของจำนวนจริงนั้นนับไม่ถ้วน.
อะไรทำให้บางสิ่งไม่มีที่สิ้นสุดอย่างนับไม่ถ้วน
ชุดนับไม่ถ้วน ถ้าองค์ประกอบของมันสามารถใส่ในการติดต่อแบบตัวต่อตัวกับชุดของตัวเลขธรรมชาติ … Countable Infinite นั้นตรงกันข้ามกับ Uncountable ซึ่งอธิบายเซตที่ใหญ่มากจนนับไม่ได้แม้ว่าเราจะนับไปเรื่อย ๆ
จะรู้ได้อย่างไรว่าเซตไม่มีที่สิ้นสุด
เซตที่มีจุดเริ่มต้นและจุดสิ้นสุดเป็นเซตที่มีขอบเขต แต่ถ้าไม่มีจุดเริ่มต้นหรือจุดสิ้นสุด มันจะเป็นเซตที่ไม่มีที่สิ้นสุด หากชุดมีจำนวนองค์ประกอบที่จำกัด มันก็มีขอบเขต ขณะที่ถ้า มีองค์ประกอบไม่จำกัดจำนวน ก็จะไม่มีที่สิ้นสุด
คุณพิสูจน์ได้อย่างไรว่านับไม่ถ้วน
ชุด X จะนับได้ไม่สิ้นสุดหากมีการแตกแยกระหว่าง X และ Z เพื่อพิสูจน์ว่าเซตนั้นนับไม่ถ้วน คุณเพียงแค่แสดงให้เห็นว่าคำจำกัดความนี้ พอใจ, นั่นคือ คุณต้องแสดงว่ามีการบิดเบือนระหว่าง X และ Z
คาร์ดินัลลิตี้เป็นอนันต์ได้ไหม
A set A นับได้ไม่สิ้นสุดถ้า และเฉพาะเมื่อเซต A มีคาร์ดินาลลิตี้เดียวกันกับ N (จำนวนธรรมชาติ) … นอกจากนี้ เรากำหนดคาร์ดินาลิตี้ของเซตนับไม่ถ้วนเป็น ℵ0 ("aleph null")
