ผลรวมของสองซับสเปซเป็นสเปซย่อยหรือไม่?

2024 ผู้เขียน: Fiona Howard | [email protected]. แก้ไขล่าสุด: 2024-01-10 06:43

ผลรวมของสองซับสเปซ U, V ของ W คือเซต แสดง U + V ซึ่งประกอบด้วยองค์ประกอบทั้งหมดใน (1) เป็นสเปซย่อย และอยู่ภายในซับสเปซใดๆ ที่มี U ∪ V.

สองซับสเปซเท่ากันหรือไม่

ซับสเปซที่มี V และ ซับสเปซที่ขยายโดย U เท่ากัน เพราะขนาดเท่ากัน และเท่ากับขนาดของซับสเปซผลรวมด้วย

คุณหาผลรวมของช่องว่างสองส่วนได้อย่างไร

ผลรวมของช่องว่างย่อยสองช่อง E และ F เขียนว่า E + F ประกอบด้วย ผลรวมทั้งหมด u + v โดยที่ u เป็นของ E และ v เป็นของ F มันคือ ที่เล็กที่สุดของซับสเปซทั้งหมดที่มีทั้งสองซับสเปซ

อะไรทำให้บางสิ่งไม่ใช่ซับสเปซ

คำจำกัดความของสเปซย่อยคือเซตย่อย S ของ Rn บางตัว ดังนั้นเมื่อใดก็ตามที่ u และ v เป็นเวกเตอร์ใน S ดังนั้นจึงเป็น αu + βv สำหรับสเกลาร์ (ตัวเลข) สองตัวใดๆ (ตัวเลข) α และ β … ถ้าไม่มี ชุดไม่ใช่ซับสเปซ.

คุณรู้ได้อย่างไรว่าเป็นซับสเปซ

กล่าวอีกนัยหนึ่ง เพื่อทดสอบว่าชุดนั้นเป็นสเปซย่อยของเวคเตอร์สเปซหรือไม่ คุณเพียงแค่ ตรวจสอบว่ามันปิดภายใต้การบวกและการคูณสเกลาร์ ง่าย! อดีต. ทดสอบว่าเครื่องบิน 2x + 4y + 3z=0 เป็นซับสเปซของ R3 หรือไม่