สมการเชิงเส้นไดโอแฟนไทน์ (LDE) คือสมการที่มีจำนวนเต็มไม่ทราบจำนวน 2 ตัวขึ้นไป และค่าไม่ทราบจำนวนเต็มมีค่าสูงสุดเท่ากับ 1 สมการไดโอแฟนไทน์เชิงเส้นในสองตัวแปรจะอยู่ในรูปของ ขวาน +by=c โดยที่ x, y∈Z และ a, b, c เป็นค่าคงที่จำนวนเต็ม x และ y เป็นตัวแปรที่ไม่รู้จัก
สมการไดโอแฟนไทน์ใช้สำหรับอะไร
จุดประสงค์ของสมการไดโอแฟนไทน์ใดๆ คือ เพื่อแก้โจทย์หานิรนามทั้งหมดในโจทย์ เมื่อไดโอแฟนทัสจัดการกับนิรนามตั้งแต่ 2 ตัวขึ้นไป เขาจะพยายามเขียนสิ่งที่ไม่รู้จักทั้งหมดในรูปของเพียงอันเดียว
สมการไดโอแฟนไทน์เชิงเส้นข้อใดต่อไปนี้ไม่มีคำตอบ
ถ้า d ไม่หาร c แล้วสมการไดโอแฟนไทน์เชิงเส้น ax+by=c ไม่มีคำตอบ
สมการไดโอแฟนไทน์มีกี่คำตอบ
ในตัวอย่างข้างต้น พบวิธีแก้ปัญหาเบื้องต้นสำหรับสมการไดโอแฟนไทน์เชิงเส้น อย่างไรก็ตาม นี่เป็นเพียงคำตอบหนึ่งของสมการ เมื่อคำตอบจำนวนเต็มมีอยู่ในสมการ a x + b y=n, ax+by=n, ax+by=n จะมีอยู่ คำตอบมากมายนับไม่ถ้วน
คุณคำนวณไดโอแฟนไทน์อย่างไร
สมการไดโอแฟนไทน์เชิงเส้นที่ง่ายที่สุดใช้ form axe + by=c โดยที่ a, b และ c เป็นจำนวนเต็ม วิธีแก้ปัญหาอธิบายโดยทฤษฎีบทต่อไปนี้: สมการไดโอแฟนไทน์นี้มีคำตอบ (โดยที่ x และ y เป็นจำนวนเต็ม) ถ้าหากว่า c เป็นจำนวนเต็มคูณของตัวหารร่วมมากของ a และ b