สมการไดโอแฟนไทน์เชิงเส้นคืออะไร?

2024 ผู้เขียน: Fiona Howard | [email protected]. แก้ไขล่าสุด: 2024-01-10 06:43

สมการเชิงเส้นไดโอแฟนไทน์ (LDE) คือสมการที่มีจำนวนเต็มไม่ทราบจำนวน 2 ตัวขึ้นไป และค่าไม่ทราบจำนวนเต็มมีค่าสูงสุดเท่ากับ 1 สมการไดโอแฟนไทน์เชิงเส้นในสองตัวแปรจะอยู่ในรูปของ ขวาน +by=c โดยที่ x, y∈Z และ a, b, c เป็นค่าคงที่จำนวนเต็ม x และ y เป็นตัวแปรที่ไม่รู้จัก

สมการไดโอแฟนไทน์ใช้สำหรับอะไร

จุดประสงค์ของสมการไดโอแฟนไทน์ใดๆ คือ เพื่อแก้โจทย์หานิรนามทั้งหมดในโจทย์ เมื่อไดโอแฟนทัสจัดการกับนิรนามตั้งแต่ 2 ตัวขึ้นไป เขาจะพยายามเขียนสิ่งที่ไม่รู้จักทั้งหมดในรูปของเพียงอันเดียว

สมการไดโอแฟนไทน์เชิงเส้นข้อใดต่อไปนี้ไม่มีคำตอบ

ถ้า d ไม่หาร c แล้วสมการไดโอแฟนไทน์เชิงเส้น ax+by=c ไม่มีคำตอบ

สมการไดโอแฟนไทน์มีกี่คำตอบ

ในตัวอย่างข้างต้น พบวิธีแก้ปัญหาเบื้องต้นสำหรับสมการไดโอแฟนไทน์เชิงเส้น อย่างไรก็ตาม นี่เป็นเพียงคำตอบหนึ่งของสมการ เมื่อคำตอบจำนวนเต็มมีอยู่ในสมการ a x + b y=n, ax+by=n, ax+by=n จะมีอยู่ คำตอบมากมายนับไม่ถ้วน

คุณคำนวณไดโอแฟนไทน์อย่างไร

สมการไดโอแฟนไทน์เชิงเส้นที่ง่ายที่สุดใช้ form axe + by=c โดยที่ a, b และ c เป็นจำนวนเต็ม วิธีแก้ปัญหาอธิบายโดยทฤษฎีบทต่อไปนี้: สมการไดโอแฟนไทน์นี้มีคำตอบ (โดยที่ x และ y เป็นจำนวนเต็ม) ถ้าหากว่า c เป็นจำนวนเต็มคูณของตัวหารร่วมมากของ a และ b