เมื่อเวกเตอร์สองตัวเป็นออร์โธนอร์มอล?

2024 ผู้เขียน: Fiona Howard | [email protected]. แก้ไขล่าสุด: 2024-01-10 06:43

เวกเตอร์สองตัวบอกว่าเป็นมุมฉาก ถ้าพวกมันทำมุมฉากกัน (ผลคูณดอทของพวกมันคือศูนย์) กล่าวกันว่าชุดของเวกเตอร์เป็นออร์โธนอร์มอลหากพวกมันทั้งหมดเป็นปกติ และเวกเตอร์แต่ละคู่ในชุดนั้นมีมุมฉาก เวกเตอร์ออร์โธนอร์มอลมักใช้เป็นฐานบนปริภูมิเวกเตอร์

เวกเตอร์สองตัวเป็นออร์โธนอร์มอลหมายความว่าอย่างไร

คำจำกัดความ. เราบอกว่าเวกเตอร์ 2 อันคือ orthogonal ถ้าพวกมันตั้งฉากกัน นั่นคือ ผลคูณดอทของเวกเตอร์สองตัวนั้นเป็นศูนย์ … ชุดของเวกเตอร์ S เป็นออร์โธนอร์มัลหากเวกเตอร์ทุกตัวใน S มีขนาด 1 และเซตของเวกเตอร์มีมุมฉากร่วมกัน

เงื่อนไขของเวกเตอร์มุมฉากคืออะไร

ในอวกาศแบบยุคลิด เวกเตอร์สองตัวเป็นมุมฉาก ถ้าดอทโปรดัคของพวกมันเป็นศูนย์เท่านั้น นั่นคือพวกมันทำมุม 90° (π/2 เรเดียน) หรือหนึ่งอัน ของเวกเตอร์เป็นศูนย์ ดังนั้นความตั้งฉากของเวกเตอร์จึงเป็นส่วนขยายของแนวคิดของเวกเตอร์ตั้งฉากกับช่องว่างของมิติใดๆ

เวกเตอร์ตั้งฉากไม่ใช่ฉากฉากหรือไม่

คุณสามารถนึกถึง orthogonality เนื่องจากเวกเตอร์ตั้งฉากในพื้นที่เวกเตอร์ทั่วไป … คุณสมบัติเหล่านี้ถูกจับโดยผลิตภัณฑ์ภายในบนสเปซเวคเตอร์ซึ่งเกิดขึ้นในคำจำกัดความ ตัวอย่างเช่น ใน R2 เวกเตอร์ (0, 2) และ (1, 0) เป็นมุมฉากแต่ไม่ตั้งฉากเพราะ (0, 2) has length 2.

คุณจะรู้ได้อย่างไรว่าเวกเตอร์สามตัวเป็นมุมฉาก

3. เวกเตอร์สองตัว u, v ในพื้นที่ผลิตภัณฑ์ด้านในเป็นมุมฉากถ้า 〈u, v〉=0 ชุดเวกเตอร์ {v₁, v ₂, …} เป็นมุมฉากถ้า 〈v_i, v_j〉=0 สำหรับฉัน ≠ j ชุดเวกเตอร์มุมฉากนี้เป็นฉากตั้งฉากถ้าบวก 〈v_i, v_i〉=||vi ||₂=1 สำหรับ i ทั้งหมด และในกรณีนี้ เวกเตอร์จะถูกทำให้เป็นมาตรฐาน