จะรู้ได้อย่างไรว่ากลุ่มเป็นชาวอาเบเลียน?

2024 ผู้เขียน: Fiona Howard | [email protected]. แก้ไขล่าสุด: 2024-01-10 06:43

วิธีแสดงกลุ่มคืออาเบเลียน

• แสดงตัวสับเปลี่ยน [x, y]=xyx-1y-1 [x, y]=x y x − 1 y − 1 ขององค์ประกอบโดยพลการ x, y∈G x, y ∈ G จะต้องเป็นเอกลักษณ์
• แสดงกลุ่มที่เป็น isomorphic ไปยังผลิตภัณฑ์โดยตรงของกลุ่ม abelian (ย่อย) สองกลุ่ม

คุณจะรู้ได้อย่างไรว่ากลุ่มมีการสับเปลี่ยน

ถ้ากฎการสับเปลี่ยนอยู่ในกลุ่ม กลุ่มดังกล่าวจะเรียกว่ากลุ่มอาเบเลียนหรือกลุ่มสับเปลี่ยน ดังนั้นกลุ่ม (G, ∗) จึงถูกกล่าวว่าเป็นกลุ่มอาเบเลียนหรือกลุ่มสับเปลี่ยนถ้า a∗b=b∗a, ∀a, b∈G กลุ่มที่ไม่ใช่ชาวอาเบเลียนเรียกว่ากลุ่มที่ไม่ใช่ชาวอาเบเลียน

แสดงว่ากลุ่มไม่ใช่ Abelian ยังไง

คำจำกัดความ 0.3: Abelian Group หากกลุ่มมีคุณสมบัติที่ ab=ba สำหรับทุกคู่ขององค์ประกอบ a และ b เราจะบอกว่ากลุ่มนั้นเป็น Abelian กลุ่มที่ไม่ใช่ชาวอาเบเลียน ถ้ามีองค์ประกอบบางคู่ a และ b ซึ่ง ab=ba.

อะไรทำให้กลุ่มไม่ใช่ชาวอาเบเลียน

ในวิชาคณิตศาสตร์ และโดยเฉพาะในทฤษฎีกลุ่ม กลุ่มที่ไม่ใช่ชาวอาเบเลียน ซึ่งบางครั้งเรียกว่ากลุ่มที่ไม่สลับสับเปลี่ยน คือ a กลุ่ม (G, ∗) ซึ่งมีอยู่อย่างน้อยหนึ่งคู่ของ องค์ประกอบ a และ b ของ G โดยที่ a ∗ b ≠ b ∗ a กลุ่มคลาสนี้แตกต่างกับกลุ่ม abelian

อเบเลียนทุกกลุ่มไหม

กลุ่มวงกลมทั้งหมดเป็นชาวอาเบเลียน แต่กลุ่มชาวอาเบเลียนไม่จำเป็นต้องเป็นวงเวียน กลุ่มย่อยทั้งหมดของกลุ่ม Abelian เป็นเรื่องปกติ ในกลุ่ม Abelian แต่ละองค์ประกอบอยู่ในคลาส conjugacy โดยตัวมันเอง และตารางอักขระเกี่ยวข้องกับพลังขององค์ประกอบเดียวที่เรียกว่าตัวสร้างกลุ่ม