ฟังก์ชันโฮโลมอร์ฟิคมีเอกลักษณ์เฉพาะตัวหรือไม่?

2024 ผู้เขียน: Fiona Howard | [email protected]. แก้ไขล่าสุด: 2024-01-10 06:43

ทฤษฎีบทความเป็นเอกลักษณ์ภายในแบบคลาสสิกสำหรับฟังก์ชันโฮโลมอร์ฟิค (นั่นคือ การวิเคราะห์แบบค่าเดียว) บน D ระบุว่าถ้าฟังก์ชันโฮโลมอร์ฟิคสองฟังก์ชัน f(z) และ g(z) ใน D ตรงกันกับชุด E⊂D บางชุดที่มี ขีด จำกัด อย่างน้อยหนึ่งจุดใน D จากนั้น f(z)≡g(z) ทุกที่ใน D.

ฟังก์ชั่นโฮโลมอร์ฟิคทั้งหมดหรือไม่

A ฟังก์ชันโฮโลมอร์ฟิคที่มีโดเมนเป็นระนาบเชิงซ้อนทั้งหมดเรียกว่าฟังก์ชันทั้งหมด วลี "โฮโลมอร์ฟิคที่จุด z₀" หมายถึงไม่ใช่แค่ดิฟเฟอเรนติเอเตอร์ที่ z₀ แต่สามารถหาอนุพันธ์ได้ทุกที่ในละแวกใกล้เคียงของ z_{0 ในระนาบเชิงซ้อน}

ฟังก์ชันวิเคราะห์ทั้งหมดต่างกันหรือไม่

ฟังก์ชั่นการวิเคราะห์ใดๆ ก็ราบรื่น คือ อนุพันธ์อย่างไม่สิ้นสุด การสนทนาไม่เป็นความจริงสำหรับฟังก์ชันจริง ในความเป็นจริง ในแง่หนึ่ง ฟังก์ชันการวิเคราะห์ที่แท้จริงนั้นเบาบางเมื่อเทียบกับฟังก์ชันที่หาค่าได้ไม่สิ้นสุดจริงทั้งหมด

ฟังก์ชั่นโฮโลมอร์ฟิคและการวิเคราะห์ต่างกันอย่างไร

A ฟังก์ชั่น f:C→C ถูกกล่าวขานว่าเป็นโฮโลมอร์ฟิคในการเปิด ชุด A⊂C หากมันหาอนุพันธ์ได้ในแต่ละจุดของเซต A ฟังก์ชัน f: C→C ถูกกล่าวว่าเป็นการวิเคราะห์ว่ามีการแสดงอนุกรมกำลังหรือไม่

ทำไมฟังก์ชันโฮโลมอร์ฟิคจึงหาอนุพันธ์ได้ไม่สิ้นสุด

การมีอยู่ของ การมีอยู่ของ อนุพันธ์ที่ซับซ้อนหมายความว่าฟังก์ชันในเครื่องสามารถหมุนและขยายได้เท่านั้น นั่นคือ ในขีดจำกัด ดิสก์จะถูกแมปกับดิสก์ ความแข็งแกร่งนี้เป็นสิ่งที่ทำให้ฟังก์ชันดิฟเฟอเรนติเอเบิลที่ซับซ้อนนั้นหาอนุพันธ์อนันต์ได้ และยิ่งกว่านั้นคือการวิเคราะห์