การแทนค่าตามฟังก์ชันตระกูลนี้เรียกว่า “อนุกรมฟูริเยร์ที่ซับซ้อน” สัมประสิทธิ์, cn, เป็นจำนวนเชิงซ้อน มักจะคำนวณได้ง่ายกว่าอนุกรมฟูริเยร์ sin/cos เนื่องจากอินทิกรัลที่มีเลขชี้กำลังอยู่ในมักจะประเมินได้ง่าย
การแปลงฟูริเยร์ซับซ้อนได้ไหม
ในการแปลงฟูเรียร์เชิงซ้อน ทั้งคู่ & คือ arrays X[k] x[n] X[k] ของจำนวนเชิงซ้อน … ประการที่สอง การแปลงฟูริเยร์จริงเท่านั้นที่เกี่ยวข้องกับ ความถี่บวก นั่นคือดัชนีโดเมนความถี่ k รันจาก 0 ถึง N/2 เท่านั้น ในการเปรียบเทียบ การแปลงฟูริเยร์ที่ซับซ้อนมีทั้งความถี่บวกและลบ
อนุกรมฟูริเยร์ที่ซับซ้อนหมายถึงอะไร
เราสามารถเขียนอนุกรมฟูริเยร์ของฟังก์ชันในรูปแบบที่ซับซ้อนได้: … c 0=a 0 2, c n=a n − i b n 2, c − n=a n + i b n 2. สัมประสิทธิ์เรียกว่าสัมประสิทธิ์ฟูริเยร์ที่ซับซ้อน พวกเขาจะถูกกำหนดโดยสูตร c n=1 2 π ∫ − π π f (x) e − i n x d x, n=0, ± 1, ± 2, …
ฟูริเยร์แปลงฟังก์ชันเชิงซ้อนหรือไม่
การแปลงฟูริเยร์ของฟังก์ชันเวลาคือ ฟังก์ชันค่าซับซ้อนของความถี่ ซึ่งขนาด (ค่าสัมบูรณ์) แทนจำนวนความถี่ที่มีอยู่ในฟังก์ชันดั้งเดิม และมีอาร์กิวเมนต์เป็นเฟสชดเชยของไซนัสพื้นฐานในความถี่นั้น
สัมประสิทธิ์ฟูริเยร์หรือไม่
1.1, av, an และ bn เรียกว่าสัมประสิทธิ์ฟูริเยร์และหาได้จาก f(t) คำว่า ω0 (หรือ 2πT 2 π T) แทนความถี่พื้นฐานของฟังก์ชันคาบ f(t)