กลุ่มว่างมีจำกัดหรือเปล่า?

2024 ผู้เขียน: Fiona Howard | [email protected]. แก้ไขล่าสุด: 2024-01-10 06:43

กลุ่มอิสระใดๆ คือ กลุ่มจำกัดที่เหลือ นั่นคือ สำหรับทุกองค์ประกอบที่ไม่ระบุตัวตนของกลุ่มอิสระ จะมีกลุ่มย่อยปกติ กลุ่มย่อยปกติ กลุ่มย่อยปกติของกลุ่มย่อยปกติ กลุ่มย่อยของกลุ่มต้องการ not เป็นปกติในกลุ่ม … กลุ่มที่เล็กที่สุดที่แสดงปรากฏการณ์นี้คือกลุ่มไดฮีดรัลของลำดับ 8 อย่างไรก็ตาม กลุ่มย่อยที่มีลักษณะเฉพาะของกลุ่มย่อยปกติเป็นเรื่องปกติ กลุ่มที่ภาวะปกติเป็นแบบสกรรมกริยาเรียกว่ากลุ่มที https://en.wikipedia.org › wiki › Normal_subgroup

กลุ่มย่อยปกติ - Wikipedia

ของดัชนี จำกัด ทั้งกลุ่มที่ไม่มีองค์ประกอบนั้น

จำกัดกลุ่มไหม

กลุ่มจำกัดคือ กลุ่มที่มีลำดับกลุ่มจำกัด ตัวอย่างของกลุ่มจำกัดได้แก่ กลุ่มการคูณโมดูโล กลุ่มจุด กลุ่มไซคลิก กลุ่มไดฮีดรัล กลุ่มสมมาตร กลุ่มสลับ และอื่นๆ

กลุ่มที่สร้างขึ้นอย่างมีขอบเขตจำกัดหรือไม่

ตามคำจำกัดความ ทุกกลุ่มจำกัดถูกสร้างขึ้นอย่างจำกัด เนื่องจาก S สามารถถูกนำมาเป็น G ได้ ทุกกลุ่มที่สร้างอย่างไม่สิ้นสุดจะต้องนับได้ แต่กลุ่มที่นับได้ไม่จำเป็นต้องถูกสร้างขึ้นอย่างจำกัด กลุ่มบวกของจำนวนตรรกยะ Q คือตัวอย่างของกลุ่มที่นับได้ซึ่งไม่ได้สร้างอย่างจำกัด

คุณจะพิสูจน์กลุ่มได้อย่างไร

ถ้า G คือกลุ่มจำกัด ทุก ๆ g ∈ G มีลำดับจำกัด หลักฐานมีดังต่อไปนี้ เนื่องจากเซตของยกกำลัง {ga: a ∈ Z} เป็นเซตย่อยของ G และเลขชี้กำลังวิ่งบนจำนวนเต็มทั้งหมด ซึ่งเป็นเซตอนันต์ จึงต้องมีการทำซ้ำ: ga=gb สำหรับ a<b บางตัวใน Z จากนั้น gb−a=e ดังนั้น g จึงมีลำดับที่จำกัด

กลุ่มไหนเรียกว่าตกค้าง

ตัวอย่าง ตัวอย่างของกลุ่มที่มีจำนวนจำกัดที่เหลือ ได้แก่ กลุ่มจำกัด, กลุ่มอิสระ, กลุ่มที่ไม่มีจุดสิ้นสุดที่สร้างอย่างจำกัด, กลุ่มหลายรอบโดยจำกัด, กลุ่มเชิงเส้นตรงที่สร้างอย่างจำกัด และกลุ่มพื้นฐานของกลุ่มท่อร่วม 3 แบบกะทัดรัด