สารบัญ:
- ฟังก์ชันเลขชี้กำลังไม่ต่อเนื่องหรือต่อเนื่อง
- คุณจะรู้ได้อย่างไรว่าฟังก์ชันเลขชี้กำลังต่อเนื่องกัน
- ฟังก์ชันเลขชี้กำลังต่อเนื่องและหาอนุพันธ์ได้หรือไม่
- ฟังก์ชันเลขชี้กำลังต่อเนื่องกันจริงหรือ
2024 ผู้เขียน: Fiona Howard | [email protected]. แก้ไขล่าสุด: 2024-01-10 06:43
จำฟังก์ชันกำลังทั้งหมด ต่อเนื่อง จากนั้นฟังก์ชันเลขชี้กำลังทั้งหมดเป็นตัวอย่างต่อเนื่อง f ของ x เท่ากับ 3 ถึง x g ของ x เท่ากับ 10 ยกกำลัง x, h ของ x เท่ากับ e กำลัง x ฟังก์ชันทั้งหมดนี้ ฟังก์ชันเลขชี้กำลังทั้งหมดต่อเนื่องกันทุกที่
ฟังก์ชันเลขชี้กำลังไม่ต่อเนื่องหรือต่อเนื่อง
ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลเหมือนกับลำดับเรขาคณิตมาก ความแตกต่างหลักระหว่างพวกเขาคือลำดับเรขาคณิตไม่ต่อเนื่องในขณะที่ ฟังก์ชันเลขชี้กำลังต่อเนื่อง.
คุณจะรู้ได้อย่างไรว่าฟังก์ชันเลขชี้กำลังต่อเนื่องกัน
ครูสอนแคลคูลัสล่วงหน้าของคุณจะบอกคุณว่ามีสามสิ่งที่ต้องเป็นจริงเพื่อให้ฟังก์ชันมีความต่อเนื่องที่ค่า c ในโดเมน:
- f(c) ต้องถูกกำหนด …
- ต้องมีขีดจำกัดของฟังก์ชันเมื่อ x เข้าใกล้ค่า c …
- ค่าของฟังก์ชันที่ c และขีดจำกัดเมื่อ x เข้าใกล้ c จะต้องเท่ากัน
ฟังก์ชันเลขชี้กำลังต่อเนื่องและหาอนุพันธ์ได้หรือไม่
การพิสูจน์ของเราว่าฟังก์ชันเลขชี้กำลังคือ differentiable ให้ลิงก์ที่ขาดหายไปซึ่งทำให้การนำเสนอ "เหนือธรรมชาติในยุคแรกๆ" ถูกต้องตามกฎหมาย axe เป็นค่าบวกและต่อเนื่อง, ax จะเพิ่มขึ้นหาก > 1, ax จะลดลงหาก < 1.
ฟังก์ชันเลขชี้กำลังต่อเนื่องกันจริงหรือ
เนื่องจากอนุพันธ์ของ exp(f(x)) มีอยู่เกือบทุกที่ใน [0, 1] และเนื่องจากสูตรอินทิกรัลเก็บไว้สำหรับฟังก์ชันนี้ exp(f(x)) จึงต่อเนื่องกันแบบสัมบูรณ์ ใน [0, 1].
