เมทริกซ์จริงมีค่าลักษณะเฉพาะเชิงซ้อนได้หรือไม่

2024 ผู้เขียน: Fiona Howard | [email protected]. แก้ไขล่าสุด: 2024-01-10 06:43

ตั้งแต่ เมทริกซ์จริงสามารถ มีค่าลักษณะเฉพาะที่ซับซ้อน (เกิดขึ้นในคู่คอนจูเกตที่ซับซ้อน) แม้แต่สำหรับเมทริกซ์จริง A, U และ T ในทฤษฎีบทด้านบนก็สามารถซับซ้อนได้

ค่าลักษณะเฉพาะของจริงสามารถมีเวกเตอร์ลักษณะเฉพาะที่ซับซ้อนได้หรือไม่

ถ้าเมทริกซ์ n × n A มีรายการจริง ค่าลักษณะเฉพาะที่ซับซ้อนของมันมักจะเกิดขึ้นในคู่คอนจูเกตที่ซับซ้อนเสมอ … มองเห็นได้ง่ายมาก ให้ระลึกว่าถ้าค่าลักษณะเฉพาะนั้นซับซ้อน โดยทั่วไปแล้วเวกเตอร์ลักษณะเฉพาะจะเป็นเวกเตอร์ที่มีรายการที่ซับซ้อน (นั่นคือเวกเตอร์ใน Cn ไม่ใช่ Rn)

เมทริกซ์ไม่มีค่าลักษณะเฉพาะที่แท้จริงได้ไหม

มี at Least One Real Eigenvalue ของ Odd Real Matrix ให้ n เป็นจำนวนเต็มคี่และให้ A เป็นเมทริกซ์จำนวนจริง n×n พิสูจน์ว่าเมทริกซ์ A มีค่าลักษณะเฉพาะจริงอย่างน้อยหนึ่งค่า

เมทริกซ์ 3x3 ไม่มีค่าลักษณะเฉพาะที่แท้จริงได้ไหม

ในฐานะ ตราบใดที่ b≠0 และ d≠0 คุณจะมีเมทริกซ์จำนวนมากโดยไม่มีค่าลักษณะเฉพาะจริง

เมทริกซ์ไม่มีค่าลักษณะเฉพาะหมายความว่าอย่างไร

ในพีชคณิตเชิงเส้น เมทริกซ์ที่มีข้อบกพร่อง เป็นเมทริกซ์สี่เหลี่ยมจัตุรัสที่ไม่มีพื้นฐานที่สมบูรณ์ของเวกเตอร์ลักษณะเฉพาะ ดังนั้นจึงไม่สามารถทแยงมุมได้ โดยเฉพาะอย่างยิ่ง เมทริกซ์ขนาด n × n มีข้อบกพร่องก็ต่อเมื่อไม่มีเวกเตอร์ลักษณะเฉพาะอิสระเชิงเส้น n ตัวเท่านั้น